发现一个不等式, 因此记录一下 (应该是正确的…吧)
$$
\sum_{i=1}^nk_i\sin(\theta_i)\geqslant\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\left(\frac{\sum_{i=1}^nk_i\theta_i}{\sum_{i=1}^nk_i}\right)\sum_{i=1}^n k_i,\qquad \theta_i\in[0,\frac{\pi}{2}]
$$
对于 $\cos$ 函数也有类似的结果.